LOS SISTEMAS DEBILITADOS O SATURADOS
En lugar de modificar, dentro de un sistema de postulados compatibles e independientes, puede intentarse eliminar uno de ellos sin tocar a los demás. Entonces el sistema se debilita, dado que se le han eliminado ciertas determinaciones. Es por eso que allí se le ensancha abriendo la puerta a determinadas posibilidades que el postulado recién extraído tenía, por efecto, excluir. Dicho de otro modo, el sistema se encuentra empobrecido en comprehensión y enriquecido en extensión. Por ejemplo, si al mantener intactos los demás postulados euclidianos se niega la unicidad de la paralela, se logra la geometría lobachetvskiana que, aunque diferente de la de Euclides, tiene, sin embargo, el mismo grado de particularidad. Pero si, al contrario, se deja totalmente indeterminado el número de las paralelas posibles, esto es, si en vez de reemplazar el postulado de las paralelas uno se contenta con suprimirlo, cavando en cierta forma un vacío en el sistema, se obtienen entonces los principios de una geometría más general en la que las de Euclides y Lobachetvski aparecerían como espcificaciones. Puede intentarse hacer la operación a la inversa, probando reforzar y limitar un sistema determinado añadiéndole uno o varios postulados independientes de los primeros. Por lo general se tropieza con un obstáculo, pues llega un momento en que la adición de todo postulado independiente, el que sea, convierte al sistema en contradictorio. Se dice entonces que el sistema está saturado. Es éste el caso de la geometría euclidiana, con la condición de que no se incluyan en ella como postulados adicionales aquellos que, sin estar expresamente formulados, no estaban menos admitidos implícitamente en las demostraciones.
