LA METALÓGICA
En tal forma, la axiomatización de la lógica la fuerza al desdoblamiento, no sólo al que es propio de toda axiomática que permite se haga de ella una lectura abstracta o concreta, sino también al que demanda la anterioridad de la actividad constructiva, tomando como referencia toda construcción formal. En su totalidad, la axiomática formal se encuentra rodeada por un dominio intuitivo: por debajo, las interpretaciones concretas que de ella se puedan dar, los modelos, que por lo general le han servido de base; por arriba, las ciencias que le son anteriores y que intervienen, en su proceso de edificación, con su verdad categórica y significado intuitivo. Pues bien, la colocación de la lógica, al extremo de la escala de las ciencias, le impide apoyarse en una ciencia previamente constituida. No obstante, si se desea expresar el saber que va implícitamente empleado en el trabajo de la axiomatización de la lógica, será imposible efectuarlo dentro de la lógica, sino en una nueva disciplina cuyo objeto serían las fórmulas de la lógica axiomatizada, así como las reglas de su manejo. La metalógica desempeña en esta forma, en relación con la lógica, el mismo papel que la metamatemática en relación con las matemáticas. Sin duda resultaría exagerado afirmar que nació de la axiomatización de la lógica, pues en cierto sentido todos los lógicos habían hecho ya, en cierto grado, metalógica, aunque sin saberlo. La axiomatización los obligó a tomar conciencia y a distinguirla en forma expresa de la lógica a la cual está vinculada como s objeto. A una lengua objetiva, como lo es el cálculo formal, viene a sobreponerse una metalengua que comprende especialmente las reglas de sintaxis del cálculo formal y las reglas semántias de su interpretación concreta. Por supuesto, nada impide tomar ahora, a su vez, la metalengua como objeto de estudio y formular su sintaxis y organizarla posteriormente en una teoría deductiva, la cual podrá ser axiomatizada, simbolizada y formalizada. Sólo que por esta razón se empleará una metalengua nueva o, si así se desea, se creará el objeto de una metalógica nueva. De este modo se puede, al menos en teoría, proseguir en forma indefinida tales escalonamientos, indicando con la palabra “indefinida”, la imposibilidad de señalar un límite a la regresión formalizadora y eliminar en el punto de partida de la elaboración axiomátca todo rastro de intuición.
