LA FILOSOFÍA DEL CONOCIMIENTO
La oposición entre la razón y la experiencia constituye sólo una de las múltiples formas que, sin concordar en todos los puntos, expresan en forma diversa aunque con parentesco evidente lo que Whewell llamaba “la antítesis fundamental de la filosofía”; las ideas y los hechos, el pensamiento y las cosas, el conocimiento y el ser, lo inteligible y lo sensible, lo abstracto y lo concreto, lo construido y lo que es dado, lo concebido y lo percibido, lo a priori y lo a posteriori, etcétera. Las investigaciones axiomáticas, cuando invitan a preguntarse acerca de las relaciones entre lo lógico y lo intuitivo, aportan en esta forma su contribución a un problema que a través de la geometría y del sistema entero de las ciencias, conjunta un tema mayor de la reflexión filosófica. El método axiomático no es sólo uno de los procedimientos técnicos de los matemáticos. Es posible encontrar en él una ilustración, que es particularmente sugestiva, de la forma como procede el pensamiento en el conocimiento. Y al aplicarle las nociones de las que él mismo hace uso se diría que nos ofrece, de las operaciones cognoscitivas, un modelo concreto sobre el que puede ensayarse una lectura abstracta.37 Puede verse aquí, en primer lugar, que no debe darse ningún sentido absoluto a los dos términos de la antítesis, cuyo límite se desplaza incesantemente. Esto, ciertamente, no es nuevo y, en todo el frente de las ciencias no ha dejado de advertirse este movimiento del espíritu que lo lleva a tratar de inmediato a sus creaciones como si fueran un dato que debe superarse en una abstracción posterior. Lo concreto, afirmaba Langevin, es lo abstracto hecho familiar, mediante el uso. Y en la actualidad los matemáticos jóvenes objetan el “empirismo” de un Borel que lo perfeccionó. Ahora que están acostumbrados a manejarlo se ha convertido, para ellos, en una noción intuitiva y tan natural que llegan a llamarla “innata”.38 Pero la axiomática coloca la idea bajo una luz directa. Mediante ella el caso de la geometría clásica resulta particularmente instructivo. Para el axiomático se inclina hacia el lado de lo intuitivo, en tanto que, por relación a los conocimientos empíricos que la hacían posible, de seguro parecería a los griegos como les parece en nuestros días a los niños a los que es la enseña: una creación difícil de la razón. De ella, la historia nos da a conocer dos mutaciones, cuya analogía fue subrayada por F. Gonseth. En dos ocasiones el espíritu ha franqueado el “umbral de abstracción”, superando el dato mediante un acto irremplazable de iniciativa intelectual. Es necesario aprender a leer la recta geométrica en un hilo tendido, como posteriormente a leer la recta axiomática en la recta geométrica. Es por eso que no resulta paradójico en forma alguna ver a Euclides, como se hace en algunas ocasiones, como un verdadero axiomático. Del mismo modo, todas las nociones de la física clásica, como la masa, el potencial, la entropía, se apoyan sobre un dato sensible que esquematizan, pero a su vez sirven de soporte intuitivo a una axiomática abstracta. En consecuencia, sólo es posible pensar ambos términos de la antítesis en su relación. El par adquiere sentido únicamente mediante la tensión que caracteriza a dos polos opuestos. Lo concreto sólo se puede definir como una vección. De la geometría de Hilbert puede uno remontarse a la de Euclides, de ésta a la geometría de los orientales, de esta última a otras formas más primitivas. Se avanza así en dirección a lo concreto, pero jamás alcanzando lo concreto puro, libre de toda conceptualización, como el que el empirismo pretende desplegar frente al espíritu. No existe otro fenómeno primero que el de la sensación pasiva. Las enseñanzas de la crítica de las ciencias concuerdan aquí con las de la psicología. Abierto en esta forma por su parte inferior, el conocimiento se encuentra también abierto por la parte superior. Lo abstracto es sólo lo último en forma provisional, y jamás se le piensa solo, nunca se le presenta al espíritu como si fuera un cuadro. Sólo aparece como si hubiera sido realizado en un modelo, aunque sea solamente el modelo simbólico. No conocemos ninguna forma pura ni tampoco contenido informe. Puede haber allí un vacío de pensamiento; pero no podría haber pensamiento vacío. Para poder pensar realmente en la nada resulta necesario representarla recurriendo a algo: una cruz, la cifra que representa el cero, la idea de la nada. Para poder pensar en una estructura abstracta resulta necesario darle, sobre el papel, una forma concreta. El pensamiento trasciende el sistema de signos, necesita sobrevolarlo para poder captarlo como tal. Pero sin él, al faltarle el contacto directo con las cosas, se pierde en lo indeterminado. Esta tensión bipolar, condición necesaria de todo conocimiento, aparece con particular claridad en el pensamiento axiomático. Las nociones un tanto vagas de la teoría del conocimiento —concepto e intuición, forma y contenido— quedan entonces bien claras dentro de la correlación que se establece entre la estructura abstracta y la realización concreta; entre el esquema y el modelo. Se capta aquí, en vivo, el movimiento de ida y vuelta que conduce al espíritu del uno al otro, iluminándolos al situarlos en correspondencia. Los físicos, como recordábamos arriba, con frecuencia muestran tendencias divergentes respecto al valor respectivo de las teorías abstractas y las teorías que recurrn a las imágenes. Es muy cierto que el genio se manifiesta bajo formas diversas: uno sobresale en leer lo abstracto dentro de lo concreto y otro en interpretar lo abstracto por lo concreto. Pero de este modo, igual que la diferencia de temperatura es necesaria para que una máquina térmica funcione, del mismo modo conviene al espíritu que, para comprender, disponga de un desnivel que le permita circular de un plano al otro, elevarse del hecho a la idea y ejecutar el mismo movimiento en descenso. Formular la norma e ilustrarla con un ejemplo. Mediante este movimiento doble, en el que se resume toda forma de conocimiento, la axiomática nos ofrece, precisamente, uno de los ejemplos sobre los que puede percibirse mejor la norma. Puede verse en esta forma a qué actitudes filosóficas se opone la axiomática y a cuáles favorece. Desprecia y evita el dogmatismo de la síntesis, el sueño de un punto de partida absoluto que le aseguraría a la deducción la seguridad definitiva. Y ella extiende ahora a la totalidad de las ciencias la forma hipotéticodeductiva. En vista de que el método experimental logró desacreditar la esperanza cartesiana de alcanzar una física demostrativa, el logicismo de nuestros días, esto es, la idea de lograr una ciencia racional que no presuponiera ya nada, se ve desmentido por la regresión axiomática, la cual, por lejos que nos lleve, siempre encuentra frente a sí algo que es “anterior” que aún no se encuentra asimilado. Pero del mismo modo en que los axiomas no se imponen mediante la evidencia intrínseca, tampoco son el resultado de decretos arbitrarios. El convencionalismo parece sólo defendible para aquel que, artificialmente, desprende la axiomática de sus bases y de sus prolongaciones intuitivas, sin las cuales se convierte sólo en un juego trivial, sin relación alguna con la ciencia. La filosofía del conocimiento que la axiomática sugiere no es otra cosa que un racionalismo que uno no se atreve a denominar epírico, dado que de este modo se encuentran, por lo común, opuestas ambas palabras. Por lo menos se le puede calificar de inductivo o experimental. El rechazo de todo a priori apodíctico o decisorio se duplica mediante una repulsa parecida de las dos ramas de la alternativa, entre las cuales el empirismo, en su versión actual, pretende encerrar el conocimiento: fenomenismo y nominalismo. Ni el espíritu contempla un dato en cuya elaboración no hubiera participado en ninguna forma, ni tampoco se agota en el plano de los signos y el cálculo formal. Y nada puede manifestar mejor su actividad que el establecimiento o la percepción de una correspondencia analógica entre el esquema simbólico y el modelo concreto.
