LA AXIOMATIZACIÓN EN LAS DEMÁS CIENCIAS
El sistema axiomático no se aplicó exclusivamente a las matemáticas sino que se desbordó por todos lados. No constituirá sorpresa alguna que un método cuyo propósito es suplantar la intuición por la lógica haya encontrado su campo d elección en la misma lógica. Esta ciencia hace en la actualidad un empleo sistemático y regular de ella y, al contrario, su uso va disminuyendo a medida que se desciende en la escala de las ciencias, cuando se pasa de la mecánica a otras partes de la física y, de allí, a las ciencias de la naturaleza. Podría decirse que no ha excedido aún el dominio de la física. Los ensayos que se han hecho en el campo de otras ciencias, como Woodger lo intentó con la biología, continúan siendo esporádicos y su interés radica exclusivamente en la curiosidad que provocan. No se trata de que ninguna ciencia rechace, por su naturaleza misma, su empleo, pero éste, para que rinda frutos, sólo debe llegar a su hora y en el momento en que la ciencia en cuestión alcance cierto grado de madurez. Existe una especie de ley del desarrollo de las ciencias que las hace pasar en un orden irreversible, y cada una de ellas, a su turno, de acuerdo con el rango que ocupan en la jerarquía, por cuatro etapas sucesivas: la descriptiva, la inductiva, la deductiva y la axiomática. Una axiomática queda en una especie de vacío si no es construida sobre una teoría deductiva previa, la cual carece de valor científico si no organiza un vasto conjunto de leyes adquiridas inductivamente, tras una prolongada exploración de los fenómenos. La física inductiva en los siglos XVII y XVIII dio paso, en el siglo XIX, a la era de las grandes teorías deductivas y, en la actualidad, ha llegado al punto en el cual el tratamiento axiomático le es ampliamente aplicable. No siempre han sido sus partes iniciales en el tiempo las que han obtenido más beneficios de este tratamiento. Determinadas características de las teorías nuevas —que, por supuesto, se apoyan en todo conocimiento adquirido con anterioridad, incluso cuando éste es corregido— las predestinaban a ello, y no sólo el hecho de que nacieran en la misma estación en que la axiomática florecía. En primer lugar, su carácter altamente abstracto y formal que inevitablemente resulta, entre otras muchas razones, de que han dejado de existir dentro de la escala de nuestra intuición. Una física de lo inmenso y una física de lo ínfimo desconciertan nuestro poder de representación concreta: la curvatura del espaciotiempo, el spin del electrón no tienen ya sino un valor muy débilmente analógico. Incluso esta lejana alusión a la imagen se desvanece del todo con el simbolismo matemático, el único que da a las teorías su expresión exacta. Además, ciertas particularidades que son esenciales a la nueva física favorecen e incluso imponen el uso del método axiomático. Como lo explica J. L. Destouches, “una física en la que todas las medidas simultáneas no son posibles no puede ser una física de las propiedades intrínsecas y debe limitarse a ser una física de relaciones”.30 Una física así necesariamente debe ser estructural. Demanda en forma expresa la subordinación de los términos a las relaciones, que es tan característico del ordenamiento axiomático. Si es que no se ha extendido mucho el uso de exponer axiomáticamente el contenido de la física clásica no se debe a que este aunto presente dificultades especiales, al menos para las partes ya sistematizadas. La axiomática consiste en el perfeccionamiento de la teoría deductiva, lo cual también significa que toda puesta en forma deductiva encamina ya por la ruta de la axiomática. La costumbre de duplicar el lenguaje mediante el simbolismo matemático ha acostumbrado a los físicos desde hace mucho tiempo a distinguir no entre teorías con imágenes y teorías abstractas, como entre dos aspectos, uno concreto y otro simbólico de la misma teoría. Pero de acuerdo con la comparación de Poincaré, las imágenes no son sino vestiduras sometidas al capricho de la moda, en tanto que la verdadera teoría, la que permanece, es el sistema de ecuaciones, esto es, de relaciones. Del mismo modo, no han dejado de observar las similitudes formales que se dan entre ecuaciones o sistemas de ecuaciones que pertenecen a capítulos de la física que son concretamente distintos y que, por ejemplo, rigen unos a los fenómenos mecánicos y otros a los fenómenos electromagnéticos: entonces, los isomorfismos les son familiares. Pero ya dentro de la organización conceptual que presupone el establecimiento de leyes, el trabajo de abstracción hace un llamado a las axiomáticas ulteriores. Si la física es una ciencia de lo concreto en el sentido de que descansa sobre lo real, por lo menos los términos entre los que se establecen las relaciones que enuncian las leyes son, por completo, algo distinto a los objetos concretos. La masa, la fuerza, la potencia, la resistencia, son entidades abstractas sugeridas seguramente, como su nombre lo indica, por imágenes, pero cuyo sentido propiamente científico queda fijado exclusivamente por las relaciones que sostienen entre ellas y con otras de naturaleza semejante.31 Las nociones intuitivas han servido, en su origen, para establecer las leyes, pero una vez elaborada la red de leyes la perspectiva se ha invertido: es el conjunto de leyes de la mecánica clásica, de la termodinámica, de la óptica el que da, de las nociones fundamentales de cada una de estas teorías, una “definición disfrazada”. Para descartar definitivamente tales significaciones intuitivas adventicias e inoportunas, para exponer en su pureza intelectual el sistema de las relaciones, ningún método podría ser más eficaz que el método axiomático.
